“三步五段”计算教学模式简介

安庆市大观区高琦小学   何丽

 “数的计算”是数学教学的重要内容之一。现今的计算教学与课改前相比出现了较多变化：如学习内容有所增加，课时却相对减少；教学时段有所提前，认知难点却常常暗藏；算理强化的策略留白，算法不再呈现概括性描述等。如何提高计算教学的有效性？如何让学生理解算理、掌握算法，形成必需的技能，并于其中发展数学思维，提升解决实际问题的能力？在市、区教研室的指点下，以此作为研究重点，本着“一切从学生出发”的理念，尝试探索，初步形成了“三步五段”的计算教学模式：三步即“解读→激活→教学”，五段为“驱动→尝试→交流→建构→应用”。

第一步——解读

正确解读教材是实现有效教学的保障。

1、明确目标。新课程的计算教学教材编排内容和呈现方式均发生了变化，为教材使用带来了新的挑战；同时，多种版本教材的出现，又为创造性使用教材提供了丰富的资源。比较各版本教材发现：计算多以情境为承载，于其中自然生发出数学问题，让学生体验到计算源自实际需求；多通过各种手段建立直观表象，强化算理；多借助知识的迁移，引导学生自主探索，并在多样的方法中寻求优化的算法；多在应用中及时巩固新知，实现内化。通过比较，明确了计算教学基本目标——理解算理、建立算法。

2、把握要点。新教材为避免机械记忆，没有出现完整的算法规则，对于算理亦常出现留白，留给教师创造性处理的空间。解读时，从原义教教材获得明晰的算理表征步骤和规范的算法表达语句。这样，在学生探究算理时就能敏锐地发现问题、及时纠正，在学生尝试概括算法时就能适时引导，言简意明、表述规范。明确了教学的着力点，教学时就不会出现“一任学生尝试，正误不了了之”等随意行为，把握了计算教学基本策略——从直观到抽象、从已知到未知。

3、显现脉络。比较同一版本不同学段的教材，将各部分计算内容串联起来，形成清晰的脉络。纲举目张。每课新知的生长点和教学重点自然显现。如除数是整数的笔算除法，新世纪版教材安排在两个学段三个年级中。将这两个学段三个年级的教材放在一起，便会发现二、三年级的为除数是一位数的除法，四年级的为除数是两位数的除法。这样，在四年级教学除数是两位数的除法时，课前如何准备，课中何处着力，便清楚得多。

4、发现盲点。新教材有些例题线索不清，学生的认知盲点和难点常被忽略。通过做一做——从学生的角度亲自算一算每个练习，领会编者意图，发现学生可能出现的困难；比一比——如与义教教材进行比较，在同与不同的比较中发现认知难点；议一议——协作体集体研课，准确确定难点所在。经此查阅、品读、比较之后，认知盲点一目了然，便可根据实际学情，适当调整教学结构和顺序。

第二步——激活

了解学生的学习起点，激活已有的认知体验，是实现有效教学的关键。

1、细致了解。通过询问、查阅、回顾等方式切实了解学生普遍的生活经验和学习经历。如四年级《精打细算——小数除以整数》一课，“对于小数除以整数的实际意义，具有一定的生活经验积累，理解起来较为轻松；生活中已初步接触过一些相关的实际问题，有过解决这些问题的尝试”这是学生的生活经验，学习经验是“对于小数除以整数计算方法的探索，已经有了学习整数除法的体验；在此前学习小数加法、减法、乘法的过程中，经受过转化、类比思想的熏陶，有过利用数形结合的方法解决算理算法问题的成功经历。”如此可帮助教师准确定位教学起点，根据具体学情设计认知活动。

2、巧妙激活。从学生的认知特点出发，课前适时激活学生的知能储备，同时根据学生出现的或是可能的认知困难，及时拾遗补缺。比如《精打细算》一课，在课前家庭作业中适当布置元角分的互化练习，既是抽样前测，又可激活学生的生活和学习经验，使得学生有可能在自我探究的过程中想到将11.5元化为115角，将小数除法转化为已学的整数除法，成功借助旧知解决新的问题；在前一节课安排整数除法的笔算题，学生重点阐述每一步计算的实际意义，为自主迁移真正理解算理做好准备。

   第三步——教学

正确解读教材，便能准确定位教学目标、确立学习重点和认知难点、理清教学脉络；深入了解学生，便能确立学习起点，激活认知体验，架构起探究的支点。完成这两步，计算课便进入了第三个环节“教学”。 从具体到抽象，从已知到未知，从特殊到一般，是数学学习的普遍认知规律，遵循这一规律，采用五段式教学，即“驱动→尝试→交流→建构→应用”。

第一段：驱动——创设情境，凸显学习需求。

创设生活情境，显现计算的现实需求。选取学生熟悉或喜爱的生活场景，提供内容丰富，呈现形式多样的信息作为新知的承载。学生在教师的引领下整理复杂的信息，选择有用的信息，寻找必要的信息，主动发现并提出数学问题，由此体验到计算并非为了算而算，是解决实际问题的自然需求。如《精打细算》一课：先出示画面1 “佳佳超市 24元8包，旺旺超市11.5元5包。选择哪家超市？”学生读取信息，发现佳佳超市的牛奶每包3元，而旺旺超市每包只需2元多，应该选择旺旺超市。随即出示画面2 “ 旺旺超市11.5元5包，乐乐超市12.9元6包。”引发争议：牛奶单价都是2元多一些，难以很快确定去哪家购买，怎么办？疑问瞬间点燃学生的思维，新的问题由此生发，新知小数除以整数在解决实际问题的需要中自然出现。

创设问题情境，体现数学的结构生长需求。从不进位加法到进位加，从整数到小数、分数，计算教学的每一次伸展都是数学结构的自然生长需求。教学中沟通新旧知识间的联系，凸显新知的生长点，为学生利用知识的迁移借助旧知顺利进入未知的领域，提供基点，搭起桥梁。比如除数是小数的除法，课始先出示7.65除以5，学生计算同时说说每一步计算的过程和意义。随即将除数由5改为0.85，只此一变创设出问题情境“除数是小数怎么除？”引发学生思考。课前的复习铺垫使得学生在独立思考或同位研讨之后轻松地想到借助除法的商不变性质将除数由小数转化成为整数，计算教学的此次生长在朴实的设计中达成。

第二段：尝试——丰厚资源，达成有效尝试。

提供丰厚的学材。提供开放的蕴藏算理和算法的学习材料，为学生提供驰骋想象自由创造的广阔空间，搭建主动探索多种算法的创新平台。如教学一年级下册《有几瓶牛奶》提供两个完全一样的装牛奶的盒子，每盒均可装10瓶，其中一盒装有9瓶，另一盒装有5瓶。看起来材料很简易，实际却关注了学生的发展，满足了不同学生的学习需求，是开放性的：可以将5瓶中的1瓶拿出放入另一盒中，使9瓶凑成10瓶；可以将9瓶中的5瓶拿出放入另一盒中凑成10瓶；也可以全部从盒中拿出来一瓶一瓶地数出……简易而开放的材料为学生积极的思维投入，主动发现适合自己的算法孕育了可能。

架构探究的时空。学生的生活背景和思考角度的不同，在计算时的方法可能是多样的。营造主动探索的宽松氛围，创设充分思考的时间和空间，提供多样的学习方式并给予选择的自由，如可独立思考，也可同伴交流，也可小组合作，使得不同的学生均能主动参与探究，亲历其中获得应有的发展。

第三段：交流——搭建平台，实现方法共享。

搭建交流的平台，鼓励学生畅谈自己的算法，充分展示所得，组织学生认真倾听思考，实现资源共享。整个过程充分发挥教师的主导作用：选择好交流的内容，安排好交流的顺次，控制好交流的时间。

安排交流顺次。交流前，巡视了解到有代表性的几种方法，做到心中有数；随后有意识地安排让这些想法按照由低到高的思维层次进行展示，避免毫无次序的随意汇报可能造成的费时低效和对学生的认知产生的困扰。比如《9加几》一课，巧妙地安排如下顺序进行交流，算法1：一个一个接着往后数5个得到14的；算法2：将5分成1和4，先算9加1等于10，再算10加4等于14的；算法3：将9分成4和5 ，先算5加5等于10，再算10加4等于14:；算法4：用珠心算直接算:；算法5：由10加5等于15，想到9比10少一个，所以9加5等于14。

选取交流重点。交流中定位重点，控制好总体交流的时间和每种方法汇报的时间。比如上例，算法1为较低思维层次，汇报后即过，算法4是部分学生课外学习所得，只可展示很难共享；算法5是学生从已有的知识“十加几”迁移后所得，体现出一定的思维水平，可通过追问的方式加以强调，如“他的方法同学们听明白了吗？说说看。”让其他学生听后重复别人的想法，获得更多的理解，实现更大范围的共享；算法2即“凑十法”是本课的基本目标，应以此为重点，让所有的学生认真看、仔细听、感知凑十的过程，体验其简便性，借助引领性的语言让更多的学生描述计算的过程，巧妙加以突出。

第四段：建构——引领探究，建构算理算法。

算理是计算课的核心所在，是教学的重点，认知的难点。

建立表象理解算理。直观表象是理解意义和算理不可或缺的支撑。在学生的想法有序交流之后，选取重点的算法，适时引入直观演示，建立表象。这是从学生的认知规律出发，也是对学生认知差异的慎重考量。比如《精打细算》一课，学生可能根据小数的结构想到11.5是11个一和5个0.1利用数的组成直接完成分的过程，但会有部分学生运用类比思想类推出计算方法有困难。可作如下设计：

（1）直观演示感知分的过程。利用教具或是课件，出示11个正方形和一个被平均分成10份，涂出其中5份的正方形，引领学生将这些图形平均分成5份。尤其是剩下1个一和5个0.1，将1个一平均分成10份转化成10个0.1，再和5个0.1合成15个0.1，清晰可见的图形，动态的演示模拟，让学生理解分的全过程。

（2）数形结合理解除的意义。将直观的分的过程和算式中每一步除的过程联系起来。指定学生边操作边叙述，教师则同步用除法竖式将每一个过程进行记录。数与形的有效结合，让学生理解每一步计算的实际意义，明确商的小数点定位的缘由。

（3）借助表象描述除的过程。学生直接观察竖式介绍除的过程，悄悄经历着从形到数的转变和算法渐次构建的过程，从直观走向抽象，感性的体验获得质的提升，教师指导如果遇到困难可调出脑海中留存的直观表象。

回顾比较概括算法。引领观察比较探究的几例，回顾操作过程，尝试概括算法，亲历从算理到算法的演变过程。如上例，教学11.5除以5和12.9除以6，并进行了反馈练习之后，引导学生思考“观察这两个算式，发现了什么？”“想一想、说一说，小数除以整数怎样计算？”学生在小组内先交流，然后推选代表汇报，在此基础上，教师适时引导，最后用简洁、规范的语言揭示出小数除以整数的算法，将学生的语言转化成更多学生易于接受的教学语言，使得学生对算理的理解更为深刻，对算法的掌握更为扎实。

第五段：应用——分层练习，巩固拓展所学。

新教材的练习内容上做了加法，课时上却做了减法。“难点潜藏”例题较为简单，试一试或练一练中却潜藏着认知难点。“题量精简”，像《精打细算》一课，课后练习仅三道。学生的认知能力却决定着从“理解”到“掌握”直至“熟练应用”需要一定数量的练习，如此才可能形成必需的计算技能。根据练习的内容，具体的学情，重组练习。

分层次练习。每次探究之后安排及时的反馈练习。以《精打细算》一课为例，在教学11.5÷5初步发现基本方法之后安排第一次练习，如8.4÷7和7.32÷6，前者是巩固，后者略有拓展。学生对于算法得到了及时的巩固，教师对于学习状况有了全面的了解，为即将开始的新一轮探究做好了准备。在教学12.9除以6之后，安排第二次练习如计算8.2÷5和7.42÷7，前者是及时的巩固，后者则是先行的尝试，再次探究的序曲。在算法建构之后，安排第三次练习综合应用、拓展延伸。分层练习，由浅至深，让不同的学生得到应有的不同的发展。

分课时练习。对于教材中出现的大跨度的练习，从真实学情出发，做出适当调整，分课时出现。比如《除数是整十数的除法》，试一试3中6道计算题，其中有商一位数有余数，商两位数，商两位数有余数，商的末尾有零，对中等基础学生而言，独立完成相当困难，将此练习分成两个课时来安排：第一课时练习前两道习题，并在课外作业中安排巩固题如80÷40 ；练兵题如30×（）＜220这是快速而准确试商的基础；铺垫题如笔算74÷2激活旧知，为尝试和迁移提供可能。第二课时教学三位数除以整十数商两位数的三种情况。分课时进行练习，学生练得轻松，学得有效。

实践中发现，“三步五段”式的计算教学模式面向全体，保证了重点；激发了学生学习计算的兴趣，推动了学习主体自主的探究，提高了计算教学的达标率，计算课堂更有活力，计算教学更具实效。

                                              二0一0年十二月